Здравствуйте,
В описанной вами ситуации возможны два пути решения проблемы в судебном порядке:
1. Обращение в суд с иском о прекращении права на часть в общей собственности. Так как доля вашей сестры незначительна и она ее неиспользует, вы можете оценить стоимость ее доли и внести данную сумму на депозит суда. Суд же признает за вами право на всю квартиру.
2. Обращение в суд с иском о признании права собственности на долю сестры в порядке приобретательной давности. Поскольку вы уже 10 лет открыто владеете, пользуетесь и содержите не только свою часть квартиры, но и часть вашей сестры, закон дает вам такое право.